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冲刺2018年中考,压轴题重点讲解:如何解函数综合题

时间:2018年01月13日 11:00   浏览:197   来源:东台市富安镇丁庄学校网站


原标题:冲刺2018年中考,压轴题重点讲解:如何解函数综合题

在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C,其顶点记为M,自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等.若点M在直线l:y=﹣12x+16上,点(3,﹣4)在抛物线上.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P,在x轴上有一点A(﹣7/2,0),试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小(不必证明),并写出相应的P点横坐标x的取值范围.

(3)直线l与抛物线另一交点记为B,Q为线段BM上一动点(点Q不与M重合),设Q点坐标为(t,n),过Q作QH⊥x轴于点H,将以点Q,H,O,C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数,标出自变量t的取值范围,并求出S可能取得的最大值.

解:(1)∵自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等,

∴抛物线的对称轴为x=2.

∵点M在直线l:y=﹣12x+16上,

∴yM=﹣8.

设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)2﹣8.

将(3,﹣4)代入得:a﹣8=﹣4,解得:a=4.

∴抛物线的解析式为y=4(x﹣2)2﹣8,整理得:y=4x2﹣16x+8.

(2)由题意得:C(0,8),M(2,﹣8),

如图,当∠PCO=∠ACO时,过P作PH⊥y轴于H,

设CP的延长线交x轴于D,

则△ACD是等腰三角形,

∴OD=OA=7/2,

∵P点的横坐标是x,

∴P点的纵坐标为4x2﹣16x+8,

考点分析:

二次函数综合题.

题干分析:

(1)根据已知条件得到抛物线的对称轴为x=2.设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)2﹣8.将(3,﹣4)代入得抛物线的解析式为y=4(x﹣2)2﹣8,即可得到结论;

(2)由题意得:C(0,8),M(2,﹣8),如图,当∠PCO=∠ACO时,过P作PH⊥y轴于H,设CP的延长线交x轴于D,则△ACD是等腰三角形,于是得到OD=OA=7/2,根据相似三角形的性质得到x=24/7,过C作CE∥x轴交抛物线与E,则CE=4,设抛物线与x轴交于F,B,则得到点B的坐标,于是得到结论;

(3)解方程组得到D(﹣1,28得到Q(t,﹣12t+16)(﹣1≤t<2),

①当﹣1≤t<0时,

②当0<t<4/3时,

③当4/3<t<2时,求得二次函数的解析式即可得到结论.返回搜狐,查看更多

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